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La proportionnalité met toujours en oeuvre  2 grandeurs.

 Grandeur1     Grandeur2 
A1 B1
A2 B2

Les problèmes de proportionnalité renvoient presque toujours à la recherche de B2 connaissant A1, A2, B1.

Les différences de procédures se caractérisent par la relation de A1 à A2 ou par la relation de A1 à B1. 

 

 

Prenons un exemple:

Pour les cercles, il y a proportionnalité entre la grandeur diamètre et la grandeur circonférence.

On connait la formule: La circonférence est égale à  pi fois le diamètre. Peut-on enseigner cette formule à l'école?

 

En principe, en France, le coefficient de proportionnalité relève du collège et donc à l'école on ne pourra utiliser la formule.

Par contre, à l'école, on pourra suivre le chemin:

On sait qu'un cercle de 1 cm de diamètre a une circonférence de 3,14 cm et,

pour les cercles il y a proportionnalité entre le diamètre et la circonférence.

Si un cercle a un diamètre de 3cm  celui-ci est 3 fois plus grand qu'un diamètre  de 1cm, alors la circonférence est 3 fois 3,14 cm.

Ce raisonnement est radicalement différent de celui que l'on peut suivre au collège en utilisant la formule: "la circonférence mesure 3,14 fois le diamètre" ce qui correspond à utiliser la notion de coefficient de proportionnalité (grandeur quotient).

Il est facile de comprendre que pour un écolier 3 fois 3,14 cm a du sens alors que 3,14 fois 3cm ne peut pas en avoir, l'écolier a pu apprendre à faire 3 fois 3,14   mais pas 3,14 fois 3 (ce qui relève du collège).

 

A l'école                                  Au collège
            
Diamètre(en cm)   Circonférence(en cm)
1   3,14
3   ?
 
  x 3,14  
Diamètre(en cm)   Circonférence(en cm)
3   ?
     

 

Dans les deux cas, une première approche : "est-ce que si ça double alors est-ce que ça double?..."